2019年9月25日、AppleはiOS 13.1の正式版をリリースしました。
数日前にiOS 13がリリースされたばかりですが、リリース前よりいくつもの問題点が発覚していたため予定を前倒しする形でiOS 13.1がリリースされています。
不具合の修正と同時に機能の改善なども含まれている、マイナーアップデートとしては比較的変更箇所の多いリリースになるので、時間があればiTunesを経由したフルアップデートを適用されることをお勧めします。
なお、iPad向けのiOS 13（iPadOS 13）は未リリースでしたが本日、iPadOS 13.1として正式に提供が開始されています。
時間がある方は母艦経由のアップデートを推奨
アップデートの適用はiPhone/iPadの端末から直接行うOTA（Over the Air）と、USBケーブルで接続したMac/PCのiTunesを介して行う方法があります。
急いでいる方はOTAによるアップデートでも構わないと思いますが、メジャーアップデートではMac/PC（母艦）のiTunesを経由させるフルアップデート（OTAは差分アップデート）させた方が安定性が高まると思います。
iOS 13でApp Storeに繋がらないトラブル
先ごろリリースされたiOS 13では4G/LTE通信の時に限ってApp Storeに接続できないという不具合が一部で発生していたようです。
App Store.appの再起動、iPhoneの再起動、SIMの挿し直し/交換など思いつく限りのことを試しても改善できないトラブルのようですが、もしかしたらiOS 13.1で修正されているかもしれません。
このトラブルが発生していてもWi-Fi経由での接続なら問題がないようなのでアップデータを適用して確認してみてください（当方の環境では不具合を再現できなかったためアップデータの適用で直るかどうかは確認ができていません）
iOS 13.x リリース履歴
※ Public Betaは概ね開発者向けBetaと同日か翌日にリリースされているので記載省略
- 2019/06/04：iOS 13 Beta 1（17A5492t）
- 2019/06/18：iOS 13 Beta 2（17A5508m）
- 2019/07/03：iOS 13 Beta 3（17A5508m｜17A5522f）
- 2019/07/09：iOS 13 Beta 3 RV（17A5522g）
- 2019/07/18：iOS 13 Beta 4（17A5534f）
- 2019/07/30：iOS 13 Beta 5（17A5547d）
- 2019/08/08：iOS 13 Beta 6（17A5556d）
- 2019/08/16：iOS 13 Beta 7（17A5565b）
- 2019/08/22：iOS 13 Beta 8（17A5572a）
- 2019/08/28：iOS 13.1 Beta 1（17A5821e）
- 2019/09/05：iOS 13.1 Beta 2（17A5831c）
- 2019/09/11：iOS 13.1 Beta 3（17A5837a）
- 2019/09/11：iOS 13 GM Seed（17A577）
- 2019/09/19：iOS 13.1 Beta 4（17A5844a）
- 2019/09/20：iOS 13 リリース
- 2019/09/25：iOS 13.1 リリース
