メール.app（iOS）で表示されるメールボックス、初期状態のままで使っているなら少し変更を加えることでいくらか使い勝手が向上するかもしれません。
表示されるメールボックスを変更する
メール.app（iOS）のアイコンをタップして表示される第一画面にはメールボックスの一覧が表示されますが、その画面の右上にある［編集］ボタンをタップするとメールボックス表示の編集が可能になります。
当方の環境ではGmail、iCloud、Yahoo! (US)、docomo（メールとメッセージR/S）を設定してあるので下図のような表示になります。
この画面で青色のチェックマークが入っている項目が表示されるメールボックスで、各ボックスの右端にある［三］上のマークを上下にドラッグすることでメールボックスの並び順を変えられます。
私の場合、このように複数のメールアカウントを使っているので "すべてのゴミ箱" を表示し、代わりに（あまり使っていないので）"フラグ付き" を非表示にすることで利便性が増しました。
未開封や今日、添付ファイル（添付ファイル付きメールが表示される）などのメールボックスは人によっては結構有用だと思います。
今まで一度もメールボックスの編集をしたことがない方はこの機会に自分なりの効率的なメールボックス表示ができるかどうか試してみてはいかがでしょうか。
特定のメールボックスを表示させることも
上記画像の右側にある「メールボックスを追加…」をタップすると登録されているメールアカウントが一覧表示され、どれかをタップして次の画面に進めると登録可能なメールボックスがリスト表示されます。
例えば当方のiCloudアカウントだと下図のように表示されます。
ここで例えば "買い物関係" のフォルダをタップして設定すれば第一画面にこのフォルダ（メールボックス）が表示される、という具合。
ちなみに……
上記の場合はiCloud（web）で設定したルールに則ってそれぞれのメールボックスにメールが振り分けられ、メール.app（iOS）の画面上にもそれが反映された形で表示されるので、擬似的にメール.app（iOS）上で振り分けをしているような感覚で使うことができます。
ただしこれはPOPではなくIMAPでメールアカウントを運用している必要があります。POPとIMAPの違いについては以下が比較的簡潔で解りやすいかも。
参考までにいうとiCloudはIMAPのみ、GmailはIMAP（POPも可能）、docomoやSoftbank（のiPhone用メールアカウント）はIMAP、Yahoo! JapanはPOP（IMAPも可能）、各種プロバイダのメールアカウトはPOPが主流っぽくIMAPは有料オプション（無料のプロバイダもあるのかな？）なんて場合もある模様。
個人的にはスマホを使う以上、メールアカウントはIMAPで使えたほうが圧倒的に便利だと思いますですよ (^◇^;)
ちなみに当方環境では全メールアカウントをIMAPで運用しています。
