現行バージョンでは対応不能、16.1 のリリース待ち
Feedly mobile (v16.0.522/530) で Feedly が利用できなくなる不具合が発生している模様です。
起動すると空っぽ……というか同期する前の初期状態ですね
実際私の iPhone でも昨夕からこの状態にあり、昨朝からずっとこの状態との報告も一部のフォロワーさんから頂いています（今のところ Mac から見ている web 版は正常動作）。
この状態になってしまうと Google ID での再ログインを試みても……
んぁ〜 (｡´⌓`｡)
当日撮った画像と前日撮った画像を並べたので時系列が変ですが気にしないでね♪
ダメ元でアプリの削除と iPhone の再起動、Feedly の再インストールとやってみましたが全然ダメで打つ手無し‥‥。もはや "グリコのマーク" 状態（お手上げ）です。
詳しいことは学が無いので分かりませんが、曰く Google 側のシステム変更に現バージョン (v16.0.522/530) の Feedly mobile が対応できていないことにあるようです。
Feedly 側は既にこの問題を把握しており順次修正版をリリースしてくれるようですが、iOS 用は審査等の兼ね合いもありダウンロード可能になるまで数日を要する見込みとのことです。
当面の策として Reeder や Mr Reader などでの代用が推奨されています。
http://blog.feedly.com/2013/07/02/mobile-login-bug/
